Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, BС = 9. Найдите АК.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Найдём АС:
АС = АВ + ВС = 3 + 9 = 12
По теореме о секущей и касательной:
Если из одной точки (А) к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК).
АС·АВ = АК2
12·3 = АК2
36 = АК2
АК = √36 = 6
Ответ: 6.