Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках B и С, причём АВ = 2,5, АС = 10. Найдите АК.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
По теореме о секущей и касательной:
Если из одной точки к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК).
АС·АВ = АК2
10·2,5 = АК2
25 = АК2
АК = √25 = 5
Ответ: 5.