В угол С величиной 126° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, тогда:
∠ОАС = ∠ОВС = 90°
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Найдём ∠АОВ в четырёхугольнике АСВО:
∠АОВ = 360° – ∠С – ∠ОАС – ∠ОВС = 360° – 126° – 90° – 90° = 54°
Ответ: 54.