Решение №5888 В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 12√6.

Решение:

    По теореме синусов (есть в справочном материале ОГЭ):

\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}\\\frac{AC}{sin60°}=\frac{12\sqrt{6}}{sin45°}\\\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\\\frac{AC\cdot 2}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{6}\cdot 2}{\sqrt{2}}\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{2}}

    По правилу пропорции:

AC\cdot \sqrt{2}=\sqrt{3}\cdot 12\sqrt{6}\\AC=\frac{\sqrt{3}\cdot 12\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=12\cdot \sqrt{\frac{3\cdot 6}{2}}=12\cdot \sqrt{9}=12\cdot 3=36

Ответ: 36.