На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что АD = 8, DС = 28. Площадь треугольника АВС равна 450. Найдите площадь треугольника АBD.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Найдём АС:
АС = AD + DC = 8 + 28 = 36
Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔABD) к основанию АС:
Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\450=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot BH\\450=18\cdot BH\\BH=\frac{450}{18}\\BH=25
Найдём площадь ΔABD:
S_{\Delta ABD }=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 25=4\cdot 25=100
Ответ: 100.