На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что АD = 6, DС = 19. Площадь треугольника АВС равна 150. Найдите площадь треугольника BСD.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Найдём АС:
АС = AD + DC = 6 + 19 = 25
Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔВСD) к основанию АС:
Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\150=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot BH\:{\color{Blue} |: 25}\\6=\frac{1}{2}\cdot 1 \cdot BH\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\12=BH
Найдём площадь ΔBCD:
S_{\Delta BCD }=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 19\cdot 12=19\cdot 6=114
Ответ: 114.