Решение №5531 В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 10, боковая сторона BC = 26.

Решение:

    В равнобедренном треугольнике AB = BC = 26. Медиана BK = 10 проведена к основанию AC. Т.к. треугольник равнобедренный, BK является и высотой.
    В прямоугольном треугольнике ΔABK, по теореме Пифагора:

BK² + AK² = AB²
10² + AK² = 26²
100 + AK² = 676
AK² = 576
AK = √576
AK = 24

    Тогда AC = 2·AK = 48.
    Отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC, он является средней линией треугольника АВС. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны:

MN = AC/2 = 48/2 = 24

Ответ: 24.