Найдите наименьшее значение функции y = log4 (x2 + 14x + 305) + 9.
Источник: mathege
Решение:
Чем меньше значение в скобках, тем меньше значение принимает логарифм и вся функция.
В скобках квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх (а = 1), точка минимума будет в вершине параболы, найдём эту точку:
x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-14}{2\cdot 1}=-7
Тогда и точка минимума всей функции равна –7. Найдём наименьшее значение функции:
y(–7) = log4 ((–7)2 + 14·(–7) + 305) + 9 = log4 256 + 9 = 4 + 9 = 13
Ответ: 13.