Решение №2354 Найдите наибольшее значение функции y=log8 (4-4x-x^2)+8.

Найдите наибольшее значение функции y = log₈ (4 − 4x − x²) + 8.

Источник: mathege

Решение:

Чем больше значение в скобках тем большее значение принимает логарифм и вся функция.
В скобках квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вниз (а = –1), точка максимума будет в вершине параболы, найдём эту точку:

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot (-1)}=-2$

Тогда и точка максимума всей функции равна –2. Найдём наибольшее значение функции:

𝑦(–2) = log₈ (4 − 4·(–2) − (–2)²) + 8 = log₈ 8 + 8 = 1 + 8 = 9

Ответ: 9.