Решение №2352 Найдите точку максимума функции y=log8 (-40-14x-x^2)+3.

Найдите точку максимума функции y = log₈ (−40 − 14x − x²) + 3.

Источник: mathege

Решение:

Точка максимума будет там, где функция принимает наибольшее значение. Чем больше значение в скобках тем большее значение принимает логарифм и вся функция.
В скобках квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вниз (а = –1), точка максимума будет в вершине параболы, найдём эту точку:

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-14)}{2\cdot (-1)}=\frac{14}{-2}=-7$

Тогда и точка максимума всей функции равна –7.

Ответ: –7.