В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?
Источник: fioco.ru
Решение:
У каждого ребра есть 2 конца, то есть 2 вершины. Значит, общее количество «концов» у всех 14 рёбер равно 14·2 = 28.
Сумма всех степеней вершин равна этому же числу 28, потому что степень вершины показывает, сколько рёбер из неё выходит.
Пусть x – количество вершин со степенью 2. Тогда вершин со степенью 5 тоже x. Сумма всех степеней равна:
2x + 5x = 28
7x = 28
x = 28/7
x = 4
Получаем 4 вершины со степенью 2 и 4 вершины со степенью 5. Всего вершин:
4 + 4 = 8
Ответ: 8.