Решение №6232 Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 35, а боковая сторона – 26.

Решение:

    Проведём две высоты DM и CH, тогда:

DC = MH = 15

    Найдём сумму отрезков АМ и НВ:

АМ + НВ = АВ – МН = 35 – 15 = 20

    Эти отрезки равны, т.к. образованы высотами в равнобедренной трапеции:

АМ = НВ = 20/2 = 10

    По теореме Пифагора в прямоугольном ΔАМD найдём высоту трапеции МD:

MD=\sqrt{AD^{2}-AM^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24

    Найдём площадь трапеции:

S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{AB+DC}{2}\cdot MD=\frac{35+15}{2}\cdot 24=600

Ответ: 600.