Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Источник: fioco.ru
Решение:
х – скорость лодки в неподвижной воде
Плот плыл со скоростью течения реки 3 км/ч, проплыл 2 км. Найдём время в пути плота:
\frac{2}{3} часа
Лодка отправилась в путь одновременно с плотом, значит в пути она была тоже \frac{2}{3} часа.
Лодка проплыла по течению 11 км, со скоростью х + 3 км/ч и против течения 11 – 2 = 9 км со скоростью х – 3 км/ч.
Время потраченное на путь по течению равно \frac{11}{x+3}, а на путь против течения \frac{9}{x-3}. Зная что всего лодка была в пути \frac{2}{3} часа, составим уравнение:
\frac{11}{x+3}+\frac{9}{x-3}=\frac{2}{3}\\\frac{11(x-3)+9(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{2}{3}\\\frac{11x-33+9x+27}{x^{2}-9}=\frac{2}{3}\\\frac{20x-6}{x^{2}-9}=\frac{2}{3}
2·(x2 – 9) = 3·(20x – 6)
2x2 – 18 = 60x – 18
2x2 – 18 – 60x + 18 = 0
2x2 – 60x = 0
2x·(x – 30) = 0
2x = 0
x1 = 0
или
x – 30 = 0
x2 = 30
Полученное уравнение имеет единственный положительный корень 30, удовлетворяющий условию задачи.
Ответ: 30 км/ч.