Решение №6230 Корнем квадратного уравнения 2x^2 + 3√2*x + c = 0 является число √2 – 1.

Решение:

    Пусть x₁ = √2 – 1 и x₂ корни квадратного уравнения. По теореме Виета, для приведенного крадратного уравнения (а = 1):

x₁ + x₂ = –b
x₁·x₂ = c

2x² + 3√2·x + c = 0 |:2
x² + \frac{3\sqrt{2}}{2}x + \frac{c}{2} = 0

    В данном уравнении b = \frac{3\sqrt{2}}{2}, найдём x₂:

x_{1} + x_{2} =-b\\\sqrt{2}-1 + x_{2} = –\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ x_{2} = –\frac{3\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}+1\\x_{2} = –\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{2}}{2}+1\\x_{2} = 1–\frac{5\sqrt{2}}{2}

Ответ: 1–\frac{5\sqrt{2}}{2}.