Решение заданий 1–13,15,17,19 варианта Дальнего Востока реального ЕГЭ от 10 июля 2020 года по математике (профильный уровень).
❗ Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Задание 1.
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
Задание 2.
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На графике показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено сопротивление в омах, на вертикальной оси – сила тока в амперах. Определите по графику, на сколько омов увеличилось сопротивление в цепи при уменьшении силы тока с 12 ампер до 4 ампер.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Задание 4.
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.
Задание 5.
Найдите корень уравнения
Задание 6.
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8. В скольких из этих точек производная функции положительна?
Задание 8.
Дана правильная треугольная призма АВСA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, A1, В1, C1.
Задание 9.
Найдите tg а, если cos a = √10/10, a ∈ (0; π/2)
Задание 10.
Водолазный колокол, содержащий υ = 3 моля воздуха при давлении p1 = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где α = 9,3 Дж/моль·К – постоянная, T = 300 K – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25110 Дж.
Задание 11.
Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.
Задание 12.
Найдите точку максимума функции
Задание 13.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Задание 15.
Решите неравенство
Задание 17.
В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб.
Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 880 тыс. руб.
– суммы выплат 2030 и 2031 годов равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите разницу между первым и последним платежами.
Задание 19.
Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр.
а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173?
б) Может ли сумма всех чисел быть равной 109?
в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?
Источник варианта: Математик МГУ