Дана правильная треугольная призма АВСA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, A1, В1, C1.
Источник: os.fipi
Решение:
Найдём объём правильной треугольной призмы АВСA1B1C1:
V_{АВСA_{1}B_{1}C_{1}}=S_{ABC}\cdot h=S_{ABC}\cdot ВВ_{1}=8\cdot 6=48
Найдём объём пирамиды АВСВ1:
V_{АВСB_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot ВВ_{1}=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 6=16
Найдём объём искомого многогранника вершинами которого являются точки А, С, A1, В1, C1:
V_{АСA_{1}B_{1}C_{1}}=V_{АВСA_{1}B_{1}C_{1}}-V_{АВСB_{1}}=48-16=32
Ответ: 32.