На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С. Найдите расстояние в см от точки С до прямой АВ. В ответе записать найденное расстояние, умноженное на √10.
Решение:
Расстояние от точки до прямой – равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Найдём это расстояние с помощью треугольника ADM, в котором оно будет являться высотой.
Найдём площадь ΔCDM, для этого из прямоугольника отнимем лишние треугольники:
Из жёлтого треугольника по теореме Пифагора найдём основание DM:
DM2 = 32 + 12
DM2 = 9 + 1 = 10
DM = √10
Из формулы площади ΔCDM найдём высоту h, а значит и расстояние:
По условию, умножим на √10:
Ответ: 11.