На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С. Найдите расстояние в см от точки С до прямой АВ. В ответе записать найденное расстояние, умноженное на √10.
Решение:
Расстояние от точки до прямой – равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Найдём это расстояние с помощью треугольника ADM, в котором оно будет являться высотой.
Найдём площадь ΔCDM, для этого из прямоугольника отнимем лишние треугольники:
S_{CDM}=3\cdot 5-{\color{Magenta} \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3}-{\color{Yellow} \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 3}-{\color{DarkOrange} \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5}=15-1,5-3-5=5,5
Из жёлтого треугольника по теореме Пифагора найдём основание DM:
DM2 = 32 + 12
DM2 = 9 + 1 = 10
DM = \sqrt{10}
Из формулы площади ΔCDM найдём высоту h, а значит и расстояние:
S_{CDM}=\frac{1}{2}\cdot DM\cdot h\\5,5=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{10}\cdot h\\h=\frac{11}{\sqrt{10}}
По условию, умножим на \sqrt{10}:
\frac{11}{\sqrt{10}}\cdot \sqrt{10}=11
Ответ: 11.