На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С. Найдите расстояние в см от точки С до прямой АВ. В ответе записать найденное расстояние, умноженное на √10.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С.

Решение:

    Расстояние от точки до прямой – равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
    Найдём это расстояние с помощью треугольника ADM, в котором оно будет являться высотой.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С.

    Найдём площадь ΔCDM, для этого из прямоугольника отнимем лишние треугольники:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены прямая АВ и точка С.

blank

    Из жёлтого треугольника по теореме Пифагора найдём основание DM:

DM2 = 32 + 12
DM2 = 9 + 1 = 10
DM = √10

    Из формулы площади ΔCDM найдём высоту h, а значит и расстояние:

blank

blank

blank

По условию, умножим на √10:

blank

Ответ: 11.