При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчета изменялось по закону: S(t) = 5t2 – t3 + 9t, где t – время в секундах, прошедшее от начала движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела было равно 1 м/с2?
Решение:
S′(t) = v(t)
v′(t) = a(t)
Зная взаимосвязь производных, найдём по какому закону изменялось ускорение:
S′(t) = (5t2 – t3 + 9t)′ = 10t – 3t2 + 9 = v(t)
v′(t) = (10t – 3t2 + 9)′ = 10 – 6t = a(t)
Найдём через сколько секунд после начала движения ускорение тела было равно 1 м/с2:
10 – 6t = 1 м/с2
–6t = –9
t = –9/(–6) = 1,5
Ответ: 1,5.