Длины диагоналей трапеции равны 9 и 12, а длина ее средней линии равна 7,5. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Проведем из точки С прямую || BD.
BCDT – параллелограмм по построению.
Тогда ВС = DT.
MN=\frac{AD+BC}{2}=7,5
AD + BC = 7,5·2 = 15
AD + BC = AD + DT = 15
S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h\\S_{ACT}=\frac{1}{2}\cdot AT\cdot h
Зная, что AT = AD + BC, делаем вывод SACT = SABCD
Треугольник ΔACT со сторонами 9, 12, 15 – прямоугольный (проверяется по теореме Пифагора) тогда:
S_{ACT}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9=54
Ответ: 54.