Решение №600 Найдите площадь треугольника АВС, изображённого на рисунке

Решение:

    Найдём ВН высоту треугольника:

BH = BO + OH

    BO = 5, это как и ОА радиус окружности.
    ОН найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОН. В котором AH = \frac{AC}{2}=\frac{6}{2} = 3

OH² + AH² = OA²
OH² = 5² – 3²
OH² = 25 – 9
OH² = 16
OH = 4

BH = BO + OH = 5 + 4 = 9

    Площадь треугольника АВС равна:

S_ABC = \frac{1}{2}·AC·BH = \frac{1}{2}·6·9 = 27

Ответ: 27.