Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Источники: Основная волна ОГЭ 2022, fipi
Решение:
Средняя скорость равна отношению пройдённого пути (S) ко времени (t), которое было затрачено на движение.
Найдём пройденный автомобилем путь:
S = 200 + 180 + 140 = 520 км
Найдём время на каждом участке пути. Время затраченное на первые 200 км:
\frac{200}{60}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3} часа
Время затраченное на следующие 180 км:
\frac{180}{90}=2 часа
Время затраченное на 140 км:
\frac{140}{120}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6} часа
Найдём общее время пути:
t=\frac{10}{3}+2+\frac{7}{6}=3\frac{1}{3}+2+1\frac{1}{6}=6+\frac{1\cdot 2+1\cdot 1}{6}=6\frac{3}{6}=6\frac{1}{2}=6,5 часа
Найдём среднюю скорость всего пути:
v_{cp}=\frac{S}{t}=\frac{520}{6,5}=80 км/ч
Ответ: 80.