Решение №1566 Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем.

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Источник: mathege

Решение:

S_n = 434 задач, всего надо решить;
а₁ = 5 задач, решил в 1-й день;
n = 14 дней, потребовалось дней на решение всех задач;
d, разность, увеличение подписанных открыток каждый день;
а₁₄ – ?, сколько решил за 14-й последний день;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём сколько Вася решил задач за последний 14 день:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$
$434=\frac{(5+a_{14})\cdot 14}{2}$

$434=(5+a_{14})\cdot 7$

$62=5+a_{14}$

$a_{14}=62-5=57$

Ответ: 57.