На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите наибольший угол исходного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Требуется найти наибольший угол равнобедренного ΔАВС им будет являться ∠В иначе, ΔАСD не будет в 3 раза больше данного.
OD = 3·OB
Зная, что OD = 3·OB выразим ОB из тангенса угла OAD:
Выразим тангенс угла ABO:
Искомый угол В в 2 раза больше:
∠В = 2·∠АВО = 2·60° = 120°
Ответ: 120.