На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите наибольший угол исходного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

На основании равнобедренного треугольника построен правильный треугольник

    Требуется найти наибольший угол равнобедренного ΔАВС им будет являться ∠В иначе, ΔАСD не будет в 3 раза больше данного. 

blank

blank

OD = 3·OB

    Зная, что OD = 3·OB выразим ОB из тангенса угла OAD:

blank

blank

blank

blank

    Выразим тангенс угла ABO:

blank

blank

blank

    Искомый угол В в 2 раза больше:

∠В = 2·∠АВО = 2·60° = 120°

Ответ: 120.