Решение №5642 На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c. Найдите значение f(3).

Решение:

    Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы оси Оy:

с = 4

    Возьмём 2 точки с целочисленными координатами принадлежащие параболе:

    Подставив их координаты х и у (это f(x)) получим систему из 2-х уравнений:

\begin{cases} 0=a\cdot (-1)^{2}+b\cdot (-1)+4 \\ 0=a\cdot (-4)^{2}+b\cdot (-4)+4 \end{cases}\\\begin{cases} 0=a-b+4 \\ 0=16a-4b+4\:{\color{Blue} |: 4} \end{cases}\\\begin{cases} b=a+4 \\ 0=4a-b+1 \end{cases}

    Подставим значение b из 1-го уравнения во 2-е уравнение и найдём а:

0 = 4a – (a + 4) + 1
0 = 4a – a – 4 + 1
0 = 3a – 3
3 = 3a
а = 3/3
а = 1

    Найдём b:

b = a + 4 = 1 + 4 = 5

    Функция имеет вид:

f(x) = 1x² + 5x + 4

    Найдём f(3):

f(3) = 3² + 5·3 + 4 = 9 + 15 + 4 = 28

Ответ: 28.