Решение №5643 На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(-3).

Решение:

    Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы оси Оy:

с = 4

    Возьмём 2 точки с целочисленными координатами принадлежащие параболе:

    Подставив их координаты х и у (это f(x)) получим систему из 2-х уравнений:

\begin{cases} 0=a\cdot (-1)^{2}+b\cdot (-1)+4 \\ 0=a\cdot 4^{2}+b\cdot 4+4 \end{cases}\\\begin{cases} 0=a-b+4 \\ 0=16a+4b+4\:{\color{Blue} |: 4} \end{cases}\\\begin{cases} b=a+4 \\ 0=4a+b+1 \end{cases}

    Подставим значение b из 1-го уравнения во 2-е уравнение и найдём а:

0 = 4a + (a + 4) + 1
0 = 4a + a + 4 + 1
0 = 5a + 5
–5 = 5a
а = –5/5
а = –1

    Найдём b:

b = a + 4 = –1 + 4 = 3

    Функция имеет вид:

f(x) = –1x² + 3x + 4

    Найдём f(–3):

f(3) = –1·(–3)² + 3·(–3) + 4 = –9 – 9 + 4 = –14

Ответ: –14.