Решение №2136 На рисунке изображён график функции f(x) = loga (x+b). Найдите значение х, при котором f(x) = 4.

Решение:

    Коэффициент b влияет на сдвиг графика по оси х. Если коэффициент b равен нулю, график проходит через точку х = 1, в нашем случае проходит через точку х = –4, сдвиг на 5 влево:

b = +5

    Возьмём координаты точки принадлежащей графику (–1; 2) и значение b = 5, подставим в функцию и найдём a:

2 = log_a (–1 + 5)
2 = log_a 4
a² = 4
a = 2

    Значит функция имеет вид:

f(x) = log₂ (х + 5)

Нахождение вида функции другим способом здесь.

    Найдём значение х, при котором f(x) = 4:

4 = log₂ (х + 5)
2⁴ = x + 5
16 = x + 5
x = 16 – 5 = 11

Ответ: 11.