Решение №2137 На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Найдите f(6).

Решение:

    Подставим координаты точки (0; –2) принадлежащей графику, в функцию:

–2 = а⁰ + b
–2 = 1 + b
b = –3

    Подставим координаты точки (2; 1) принадлежащей графику, и b = – 3 в функцию:

1 = а² – 3
a² = 1 + 3 = 4
a = ±2

    У данной функции а будет равен 2, т.к. если а = –2, то при некоторых значениях х, уравнение не будет иметь решений, например, при х = \frac{1}{2}, (-2)^{x}=(-2)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-2}, корень из отрицательного числа не извлекается.
    Функция имеет вид:

f(x) = 2^x – 3

    Найдём f(6):

f(6) = 2⁶ – 3 = 64 – 3 = 61

Ответ: 61.