Решение №2135 На рисунке изображён график функции f(x) = loga (x+b). Найдите f(11).

Решение:

    Берём координаты двух точек принадлежащих графику:

    Подставляем их в функцию получаем систему из двух уравнений:

\begin{cases} 2=log_{a}(-1+b) \\ 1=log_{a}(-3+b) \end{cases}\\\begin{cases} a^{2}=-1+b \\ a^{1}=-3+b \end{cases}

    Подставим значение а из 2-го уравнения в 1-е уравнение:

(–3 + b)² = –1 + b
9 – 6b + b² = –1 + b
b² – 7b + 10 = 0
D = (–7)² – 4·1·10 = 9 = 3²
b_{1}=\frac{7+3}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5\\b_{2}=\frac{7-3}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2

    Второй корень не подходит, т.к. если его подставить в аргумент 2-го логарифма то аргумент, будет меньше 0, по ОДЗ логарифма такое не возможно:

log_a (–3 + b) = log_a (–3 + 2) = log_a –1
–1 < 0

    Тогда b = 5. Подставим во 2-е уравнение и найдём а:

а¹ = –3 + 5 
а = 2

    Значит функция имеет вид:

f(x) = log₂ (х + 5)

Нахождение вида функции другим способом здесь.

    Найдём f(11):

f(11) = log₂ (11 + 5) = log₂ 16 = 4

Ответ: 4.