Решение №5996 Куб вписан в шар радиуса 4,5√3.

Решение:

    Диаметр шара является диагональю куба, найдём её:

D = r + r = 4,5√3 + 4,5√3 = 9√3

    Из двух прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора, выразим и найдём сторону куба а:

d² = a² + a²
d² = 2a²
d = √2·a

    Тогда:

(9√3)² = а² + d²
243 = а² + (√2·a)²
243 = а² + 2·a²
243 = 3·a²
a² = 243/3
a² = 81
a = √81 = 9

    Найдём объём куба:

V = a³ = 9³ = 729

Ответ: 729.