Решение № 171 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания.

Решение:

    По условию высота цилиндра равна радиусу основания:

h = R

    Площадь боковой поверхности цилиндра по условию равна 27√2 и находится по формуле:

S_{бок. пов. цил.}=2\pi Rh=2\pi \cdot R\cdot R=2\pi R^{2}=27\sqrt{2}\\\pi R^{2}=\frac{27\sqrt{2}}{2}

    Площадь боковой поверхности конуса по формуле:

S_{бок. пов. кон.}=\pi Rl

    Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём образующую конуса l:

l² = h² + R²
l² = R² + R²
l² = 2R²
l = √2R

    Подставим в формулу площади боковой поверхности конуса:

S_{бок. пов. кон.}=\pi R\cdot \sqrt{2}R=\sqrt{2}\pi R^{2}

    Из формулы площади боковой поверхности цилиндра подставим значение πR²:

S_{бок. пов. кон.}=\sqrt{2}\cdot \pi R^{2}=\sqrt{2}\cdot \frac{27\sqrt{2}}{2}=\frac{27\cdot 2}{2}=27

Ответ: 27.