Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = –\frac{1}{4}t3 + 7t2 – 8t, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Скорость – это производная от расстояния:
v(t) = x′(t) = –\frac{3}{4}t2 + 14t – 8
Находим скорость в момент времени t = 8 c:
v(8) = –\frac{3}{4}·82 + 14·8 – 8 = –48 + 112 – 8 = 56
Ответ: 56.