На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-12; 2). Найдите количество целых точек из интервала (-12; 2), в которых производная функции f(x) принимает положительные значения.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t^4 - t^3 + 3t^2 + 7t, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -1/4t^3 + 7t^2 - 8t, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с .
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке x0 = 5.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции в точке x0 = 4.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 10). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображён график y = f′(x) − производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 17). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [1; 15].
На рисунке изображён график y = f′(x) − производной функции f(x), определённой на интервале (-22; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-18; 1].