На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) отрицательна?

На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8.

Источник: fipi

Решение:

    Найдём производную от F(x) и f(x):

F(x) = F′(x) = f(x)
f(x) = f′(x)

    Получается нам дан график функции f(x) и спрашивают в скольких точках производная f′(x) отрицательна.

Решение №1943 На рисунке изображён график 𝑦=𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥) и отмечены восемь точек на оси абсцисс 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8.

    Производная положительна на интервалах убывания функции. Таких точек 3.

Ответ: 3.