На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 𝑓(𝑥) = 0 на отрезке [−5; 2].

На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5).

Источники: fipi, Досрочная волна 2013, Пробный ЕГЭ 2013

Решение:

    Найдём производную от F(x) и f(x):

F(x) = F′(x) = f(x)
f(x) = f′(x)

    Получается нам дан график функции f(x) и спрашивают в скольких точках производная f′(x) равна 0.

Решение №1944 На рисунке изображён график 𝑦=𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7;5).

Производная равна 0, в точках максимума и минимума функции. На отрезке [−5; 2] таких точек  3.

Ответ: 3.