На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция 𝑓(𝑥) положительна?
Источник: fipi
Решение:
Найдём производную от F(x) и f(x):
F(x) = F′(x) = f(x)
f(x) = f′(x)
Получается нам дан график функции f(x) и спрашивают в скольких точках производная f′(x) положительна.
Производная положительна на интервалах возрастания функции. Таких точек 7.
Ответ: 7.