Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём градусную величину дуги ADC:
‿ADC = ‿AD + ‿CD = 77° + 122° = 199°
Вписанный ∠АВС равен половине дуги на которую опирается:
\angle ABC=\frac{‿ADC}{2}=\frac{199^{\circ }}{2}=99,5^{\circ }
Ответ: 99,5.