Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
∠АКD = ∠KDC, как накрест лежащие, ∠АDK = ∠KDC, как образованные биссектрисой, отсюда:
∠АDK = ∠АКD
Углы при основании треугольника АКD равны, значит он равнобедренный, отсюда:
AK = AD = 3x
Противоположные стороны параллелограмма равны:
AD = CD = 3x
DC = AB = 3x + 4x = 7x
Периметр параллелограмма равен:
3х + 3х + 7х + 7х = 20
20х = 33
х = 33/20 = 1,65
Найдём большую сторону параллелограмма:
7х = 7·1,65 = 11,55
Ответ: 11,55.