Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 38.

    По условию:

∠A = 60°

    ∠A и ∠D односторонние при двух параллельных прямых и секущей их сумма равна 180°:

∠D = 180° – ∠A = 180° –  60° = 120°

    По условию:

AD = DC = CB

    Отсюда ΔADC равнобедренный, углы при основании равны, найдём их:

\angle ACD=\angle CAD=\frac{180°–\angle D}{2}=\frac{180°–120°}{2}=\frac{60°}{2}=30°

    Найдём ∠АСВ:

∠АСВ = ∠С – ∠АСD = 120° – 30° = 90°

    Тогда вписанный в окружность ΔАВС прямоугольный, а значит его гипотенуза АВ является диаметром окружности, найдём радиус:

R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 48

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.