Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
По условию:
∠A = 60°
∠A и ∠D односторонние при двух параллельных прямых и секущей их сумма равна 180°:
∠D = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°
По условию:
AD = DC = CB
Отсюда ΔADC равнобедренный, углы при основании равны, найдём их:
\angle ACD=\angle CAD=\frac{180°–\angle D}{2}=\frac{180°–120°}{2}=\frac{60°}{2}=30°
Найдём ∠АСВ:
∠АСВ = ∠С – ∠АСD = 120° – 30° = 90°
Тогда вписанный в окружность ΔАВС прямоугольный, а значит его гипотенуза АВ является диаметром окружности, найдём радиус:
R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14
Ответ: 14.