В треугольнике ABC AC = 37,5, BC = 20, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
Источник: Пробный ЕГЭ 2019.
Решение:
Радиус будем находить через площадь треугольника:
SΔ = pr
По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:
Найдём периметр ΔАВС:
P = АС + ВС + АВ = 37,5 + 20 + 42,5 = 100
Найдём полупериметр ΔАВС:
Найдём площадь ΔАВС:
Найдём радиус:
375 = 50·r
Ответ: 7,5.