Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
Сумма углов ∠А + ∠В равна:
∠А + ∠В = 180º – ∠С = 180º – 90º = 90º
Сумма углов ∠ОАВ + ∠ОВА, образованных биссектрисами, равна:
∠ОАВ + ∠ОВА = 
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАОВ найдём угол ∠АОВ:
∠АОВ = 180 – (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180º – 45º = 135º
∠АОВ и ∠ВОD cмежные их сумма равна 180°. Найдём острый угол ∠ВОD между биссектрисами:
∠ВОD = 180° – ∠АОВ = 180º – 135º = 45º
Ответ: 45.