Острый угол прямоугольного треугольника равен 56°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Острый угол прямоугольного треугольника равен 56°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

Острый угол прямоугольного треугольника равен 56°.

    ∠С прямой тогда равен 90°. СЕ и AD биссектрисы тогда:

∠АСЕ = ∠ЕСВ = 90°/2 = 45°
∠CAD = ∠DAB = 56°/2 = 28°

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАСЕ найдём ∠АЕС:

∠АЕС = 180° – ∠АСЕ – ∠A = 180° – 45° – 56° = 79° 

    В ΔАОЕ найдём ∠АOE:

∠АOE = 180° – ∠АЕС – ∠DAB = 180° – 79° – 28° = 73°

Ответ: 73.