Острый угол прямоугольного треугольника равен 56°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
∠С прямой тогда равен 90°. СЕ и AD биссектрисы тогда:
∠АСЕ = ∠ЕСВ = 90°/2 = 45°
∠CAD = ∠DAB = 56°/2 = 28°
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАСЕ найдём ∠АЕС:
∠АЕС = 180° – ∠АСЕ – ∠A = 180° – 45° – 56° = 79°
В ΔАОЕ найдём ∠АOE:
∠АOE = 180° – ∠АЕС – ∠DAB = 180° – 79° – 28° = 73°
Ответ: 73.