В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 − медиана, угол 𝐶 равен 90°, угол 𝐵 равен 35°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷− медиана, угол 𝐶 равен 90°, угол 𝐵 равен 35°. Найдите угол 𝐴𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.

Источник: fipi

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐷 − медиана, угол 𝐶 равен 90°, угол 𝐵 равен 35°.

    Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

AD/2 = AD = DB = CD

    Тогда ΔADC равнобедренный, углы при основании равны:

∠СAD = ∠ACD

    Сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём угол А треугольника АВС:

∠А = 180° – 90° – 35° = 55°
∠СAD = ∠ACD = ∠А = 55°

Ответ: 55.