Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 45, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Источник: mathege

Решение:

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 45, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

    Обозначим сторону DC = 4x, диагональ АС = 5х, они находятся в прямоугольном ΔADC.
    Египетский треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, в нашем случае это увеличенная версия египетского треугольника, если сторона равна 6 = 3·2, значит все стороны увеличены на 2, тогда:

AD = 6
DC = 4·2 = 8
AD = 5·2 = 10

(к тем же выводам можно прийти, составив и решив уравнение по теореме Пифагора)

    Найдём площадь прямоугольника:

S▭ = AD·DC = 6·8 = 48

Ответ: 48.