Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.
Источник: mathege
Решение:
Обозначим сторону DC = 4x, диагональ АС = 5х, они находятся в прямоугольном ΔADC.
Египетский треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, в нашем случае это увеличенная версия египетского треугольника, если сторона равна 6 = 3·2, значит все стороны увеличены на 2, тогда:
AD = 6
DC = 4·2 = 8
AD = 5·2 = 10
(к тем же выводам можно прийти, составив и решив уравнение по теореме Пифагора)
Найдём площадь прямоугольника:
S▭ = AD·DC = 6·8 = 48
Ответ: 48.