Решение №1979 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Источник: mathege

Решение:

Радиус описанной окружности находится по формуле:

$R=\frac{abc}{4S}$

Найдём полупериметр:

$p=\frac{P}{2}=\frac{104+104+192}{2}=200$

Площадь треугольника найдём по формуле Герона:

$S_{\Delta}=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)} =\sqrt{200\cdot (200-104)\cdot (200-104)\cdot (200-192)}=\\=\sqrt{200\cdot 96\cdot 96\cdot 8}=96\sqrt{1600}=96\cdot 40=3840$

Найдём радиус:

$R=\frac{104\cdot 104\cdot 192}{4\cdot 3840}=135,2$

Ответ: 135,2.