Решение №1978 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 136, основание равно 128.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 136, основание равно 128. Найдите радиус вписанной окружности.

Источники: Пробный ЕГЭ 2014

Решение:

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$r=\frac{S}{p}$

Найдём полупериметр:

$p=\frac{P}{2}=\frac{136+136+128}{2}=\frac{400}{2}=200$

Площадь треугольника найдём по формуле Герона:

$S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\cdot (p-AB)\cdot (p-BC)\cdot (p-AC)}=\sqrt{200\cdot (200-128)\cdot (200-136)\cdot (200-136)}=\\=\sqrt{200\cdot 72\cdot 64\cdot 64 }=64\sqrt{14400}=64\cdot 120=7680$

Найдём радиус вписанной окружности:

$r = \frac{7680}{200}=38,4$

Ответ: 38,4.