Решение №1803 Найдите корень уравнения cos(π(x−7)/3)=1/2.

Найдите корень уравнения $cos\frac{\pi (x-7)}{3}=\frac{1}{2}$ .
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Источник: mathege

Решение:

$cos\frac{\pi (x-7)}{3}=\frac{1}{2}$

$\frac{\pi (x-7)}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

$\frac{x-7}{3}=\pm \frac{1 }{3}+2 n$

x – 7 = ±1 + 6n
x = ±1 + 7 + 6n

x₁ = 1 + 7 + 6n = 8 + 6n
n = –2, x = 8 + 6·(–2) = –4

x₂ = –1 + 7 + 6n = 6 + 6n
n = –2, x = 6 + 6·(–2) = –6

–4 > –6

Ответ: –4.

Подробное решение похожего задания здесь.