Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наименьший положительный корень.

Источник: mathege

Решение:

    По тригонометрическому кругу определяем, в каких точках синус принимает значение равное blank:

Решение №1802 Найдите корень уравнения sin(π(x−3)/4)=√2/2.

    Синус равен blank в точках:
1) blank

2) blank.

1 случай:

blank

    Разделим обе части уравнения на π, получаем:

blank

    Умножим обе части уравнения на 4, получаем:

x – 3 = 1 + 8n
x = 4 + 8n

    n принимает только целые значения. Наименьший положительный корень в этом случае получим, если подставим n = 0.

n = 0, x = 4 + 8·0 = 4

 2 случай:

blank

    Разделим обе части уравнения на π, получаем:

blank

    Умножим обе части уравнения на 4, получаем:

x – 3 = 3 + 8n
x = 6 + 8n

    n принимает только целые значения. Наименьший положительный корень в этом случае получим, если подставим n = 0.

n = 0, x = 6 + 8·0 = 6

    В итоге наименьший положительный корень равен 4.

Ответ: 4.