Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Источник: mathege

Решение:

    По тригонометрическому кругу определяем, в каких точках синус принимает значение равное 1:

Решение №1801 Найдите корень уравнения sin(π(4х−3)/4)=1.

    Синус равен 1 в точках blank.

blank

    Разделим обе части уравнения на π, получаем:

blank

    Умножим обе части уравнения на 4, получаем:

4х – 3 = 2 + 8n
4x = 5 + 8n

blank

x = 1,25 + 2n

    n принимает только целые значения. Если подставлять положительные n, корни будут тоже положительные. Подставляем отрицательные n: –1, –2, –3 и т.д.

n = –1 x = 1,25 + 2·(–1) = –0,75
n = –2,  x = 1,25 + 2·(–2) = –2,75

    Дальше корни будут только уменьшаться. Значит наибольший отрицательный корень получится при n = –1 и равен –0,75.

Ответ: –0,75.