Решение №1800 Найдите корень уравнения 9^(2+5x)=1,8∙5^(2+5x).

Найдите корень уравнения 9^{2 + 5x}= 1,8∙5^{2 + 5x}.

Источник: mathege

Решение:

9^{2 + 5x}= 1,8∙5^{2 + 5x}

9²·9^5x= 1,8·5²·5^5x

81·9^5x= 45·5^5x

Разделим обе части уравнения на 9:

9·9^5x= 5·5^5x

Разделим обе части уравнения на 9^5х:

$\frac{9\cdot 9^{5x}}{9^{5x}}=\frac{5\cdot 5^{5x}}{9^{5x}}$

$9=5\cdot \frac{ 5^{5x}}{9^{5x}}$

$9=5\cdot (\frac{ 5}{9})^{5x}$

$(\frac{ 5}{9})^{5x}=\frac{9}{5}$

$(\frac{ 5}{9})^{5x}=(\frac{5}{9})^{-1}$

5x = –1

$x=-\frac{1}{5}$

$x=-0,2$

Ответ: –0,2.