Решение №1799 Найдите корень уравнения 5^log25 (2х−1)=3.

Найдите корень уравнения $5^{log_{25}(2x-1)}=3$

Источники: Пробный ЕГЭ 2016, Пробный ЕГЭ 2013.

Решение:

$5^{log_{25}(2x-1)}=3$

$5^{log_{5^{2}}(2x-1)}=3$

$5^{\frac{1}{2}\cdot log_{5}(2x-1)}=3$

$5^{\cdot log_{5}(2x-1)^{\frac{1}{2}}}=3$

$(2x-1)^{\frac{1}{2}}=3$

$\sqrt{2x-1}=3$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{2x-1})^{2}=3^{2}$

2х – 1 = 9
2х = 9 + 1
2х = 10
х = 10/2
х = 5

Ответ: 5.

Метки: Логарифмические уравнения, Показательные уравнения